南山大学

 
指定
期間
秋学期
単位
年次
1
担当者
杉浦 洋
鳥居 達生
他の科目との関連 微積分学I、数学演習I、数学演習II
他学科履修
副題 常微分方程式と多変数関数の微積分学
講義内容 1変数関数の積分の応用として回転体の体積、面積、曲線の長さの計算に引き続き、常微分方程式について述べる。多変数関数の微分法として、偏微分と全微分、テーラーの定理、関数の極大極小、陰関数、積分法として重積分、線積分について解説する。
講義計画  全体を6つに分け、それぞれの内容を以下に記す。
 1.回転体の体積、面積、曲線の長さ
 2.常微分方程式.微分方程式とその解、1階微分方程式、変数分離型、1階線形微分方程式、2階定数係数微分方程式とその基本解、特殊解、一般解.未定係数法による解法、定数変化法.
 3.多変数関数とその微分法.連続関数、偏微分と全微分、勾配ベクトル、接平面と法線ベクトル.高次偏導関数、多変数関数のテーラーの定理、2変数関数のべき級数展開
 4.微分法の応用.陰関数、陰関数定理、関数の極大、極小.条件付き関数の極大極小
 5.多変数関数の積分法、多重積分、累次積分.変数変換、ヤコビの関数行列式、直交座標と極座標の変換
 6.積分法の応用.体積および曲面の面積の計算
評価方法  1.期末の筆記試験
 2.授業参加の積極性(出席日数、受講態度)
テキスト  市東和夫・中田広光・八幡誠、基礎 微分積分、産業図書
その他