南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	春学期
単位	２	年次	1
担当者	鳥居　達生

講義題目	情報数学概論（数値解析学特論）
開講キャンパス	瀬戸キャンパス　サテライトキャンパス
講義内容	本研究科における専門的な研究に必要な情報数学の基礎知識を広く学ぶ。具体的には、解析学、集合論、論理、グラフ理論、整数論、代数系の中から情報関連の分野に特に関連の深いものをいくつか選び、その関連をも理解する。そのためには、数理的な厳密性と応用への直観的な説明の双方を学べるように配慮する。数値解析の理論と算法をより広い立場から把握するために必要な関数解析を概観する。関数近似、数値積分を基礎に応用上重要な微分方程式などを離散化し大次元の連立代数方程式に帰着させ計算機による数値計算を行う。
講義計画	１〜３回　数値解析の一般論を展開するための概念、言葉として関数解析を概観する。線形ノルム空間、線形作用素、数値解析における主な問題の分類（線形変換、逆変換、システム同定）、それらの離散化。４〜７回　関数近似の理論。最良近似（チェビシェフ近似、フーリエ展開）。補間法。その剰余項と算法の安定性。スプライン近似。８〜10回　数値積分。台数則、中点則による三角関数の積分とその最良性、補間型積分則、ガウス型積分則と関数の離散型フーリエ展開、チェビシェフ級数展開による自動積分、特異積分。数値積分則の打ちきり誤差と算法の安定性。 11〜12回　離散型フーリエ解析の手法による線形または非線型常微分方程式の数値解法。
評価方法	出席状況とレポート
テキスト	適宜プリント配付
その他