南山大学

 
指定
期間
春学期
単位
年次
1
担当者
國田 寛
講義題目 ルベーグ積分と関数空間
開講キャンパス 瀬戸キャンパス
講義内容 少人数クラスの講義、問題演習を行い、研究科で学ぶ専門科目の基礎となる解析学および線形代数の基礎を養成する。具体的には、学部で学ぶ内容の中から、関数・極限、微積分とその応用、ベクトル空間、線形写像、行列式、固有値問題、行列の対角化などを大学院レベルの統計学、オペレーションズ・リサーチ、システム工学などでの応用をまじえながら講義する。
講義計画 ルベーグ積分論は、学部で学んだ微積分、微分方程式論などに続く解析学の科目であり、現代確率論の基礎となっている。また、統計学、金融工学などの高度な理論を理解するためにもルベーグ積分の知識が必要である。この講義ではルベーグ積分の基礎を学び、またそれを基にして、さまざまな関数空閑について学ぶ。
  1.ジョルダン測度からルベーグ測度へ。理論発展の歴史的経緯。
  2.ルベーグ測度。測度とは。内測度、外測度。定義と応用。
  3.ルベーグ積分。リーマン積分との相違。収束定理。
  4.測度の絶対連続性。ラドン・ニコディムの定理。
  5.種々の関数空間。連続関数空間。Lp空間。
  6.ヒルベルト空間。内積とノルム。線形作用素。固有値。固有ベクトル。
評価方法 出席状況とレポートにより成績を評価する。
テキスト 志賀著:ルベーグ積分から確率論
その他