南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	春学期
単位	２	年次	1・2
担当者	杉浦　洋

講義題目
開講キャンパス	サテライトキャンパス
講義内容	数理的な問題を数値的に解く場合には計算機における数値表現を熟知していることが必須である。さらにそれを念頭においたプログラムの作成法、各種の数値解析の手法を学修することで、実際の問題を解く際に必要な高度の技術を身につけることができる。計算機における数値表現から始め、誤差の理論を学んだ後、多項式の計算方法、大規模線型方程式の解法、微分方程式の数値解法、数値積分法などを学ぶ。
講義計画	離散型 Fourier 変換による高精度関数近似について述べる。高速 Fourier 変換（FFT）を中心に、整数論的変換、多項式変換などの高速算法とその数値計算への応用について講義する。第１回　離散型Fourier変換　　　　・Fourier展開と離散型Fourier変換　　　　・ aliasingの公式第２回　周期関数の補間近似法　　　　・関数の実数性と補間の性質　　　　・関数の対称性と補間の性質第３回　非周期関数の補間近似法　　　　・複素多項式補間　　　　・Chebyshev 補間第４回　Cooley-Tukey算法第５回　Good算法第６回　Winograd算法第７回　実高速 Fourier 変換第８回　データの対称性による高速化　　　　・高速cosine変換、高速sine変換　　　　・高速Chebyshev補間第９回　高速Fourier変換の応用１　　　　・巡回行列の固有値計算　　　　・高速畳込　　　　・高速多倍長演算第10回　高速Fourier変換の応用２　　　　・Poisson方程式の高速解法第11回　整数論的変換　　　　・Mersenne変換　　　　・Fermat変換　第12回　多項式変換　　　　・高速多項式変換　　　　・多次元離散型フーリエ変換への応用
評価方法	レポートと学期末試験による。
テキスト	適宜プリントを配布する。
その他