南山大学

 
指定
期間
春学期
単位
年次
1
担当者
杉浦 洋
冨田 誠
他の科目との関連 微積分学II、数学演習I
他学科履修
副題 1変数関数の微積分学
授業概要 微積分学は、数理科学と情報科学において、数理的思考能力と問題解決能力を養う上で不可欠の基礎科目である。微積分学Iにおいては、理解しやすい1変数関数の微積分について理論と計算技術の習得を目的として、授業を行う。基本概念として数列の極限、関数の連続性について学び、微分法として微分係数、導関数、平均値の定理、テイラー展開、極大極小、積分法として、原始関数、定積分について講義する。
学修目標 1.数列の極限を理解している。
2.1変数関数の極限、連続性を理解している。
3.1変数関数の微積分に関する基本的な計算ができる。
4.1変数関数の微分の応用例を知っている。
授業計画 第1週 関数と極限(関数、逆関数、数列の極限、関数の極限)
第2週 関数と極限(関数の連続性、基本的な極限公式)
第3週 微分法(導関数、四則演算の微分則、合成関数と逆関数の微分則)
第4週 微分法(高次微分、ライプニッツの公式)
第5週 微分法の応用(ロルの定理、平均値の定理、コーシーの平均値の定理)
第6週 微分法の応用(関数の極大極小、ロピタルの定理)
第7週 微分法の応用(テイラー展開、マクローリン展開、無限級数展開)
第8週 微分法の応用(関数のグラフの凹凸と変曲点、ロピタルの定理の拡張)
第9週 中間試験
第10週 積分法(不定積分、原始関数、定積分、置換積分、部分積分)
第11週 積分法(部分分数分解、有理関数の不定積分法)
第12週 積分法(三角関数を含む関数、無理関数の不定積分法)
第13週 積分法(定積分、積分の平均値の定理、微積分法の基本定理)
第14週 積分法(広義積分、特異積分、無限積分、ガンマ関数、ベータ関数)
第15週 定期試験
評価方法 授業中に行なうレポート20%、定期試験80%で評価する。
テキスト 市東和夫・中西広光・八幡誠「基礎微分積分」産業図書
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する。(C)