南山大学

 
指定
期間
秋学期
単位
年次
1
担当者
杉浦 洋
冨田 誠
他の科目との関連 微積分学I、数学演習I・II
他学科履修
副題 常微分方程式と2変数関数の微積分学
授業概要 大きくわけて4つの内容について講義する。まず、1変数関数の積分の応用として、面積、体積、曲線の長さの計算法を学ぶ。次に、常微分方程式とその解法について学ぶ。また、2変数関数の微分法として、偏微分と全微分、テーラー展開、関数の極大・極小、陰関数について学ぶ。最後に、2変数関数の積分法として、累次積分、変数変換法とその応用について学ぶ。
学修目標 1.1変数関数の積分の応用例を知っている。
2.基本的な微分方程式が解ける。
3.2変数関数の極限、連続性について理解している。
4.2変数関数の微積分に関する簡単な計算ができる。
5.1変数、2変数の微積分を利用して図形的な問題が解ける。
授業計画 第1週 積分法の応用(曲線で囲まれた面積)
第2週 積分法の応用(曲線の長さ)
第3週 積分法の応用(回転体の体積と表面積)
第4週 常微分方程式(変数分離形、同次形)
第5週 常微分方程式(1階線形方程式、解の存在と一意性)
第6週 常微分方程式(定数係数2階線形方程式)
第7週 中間試験
第8週 2変数関数の微分法(極限と連続性、偏微分と全微分、接平面と法線)
第9週 2変数関数の微分法(合成関数の微分、高次偏導関数、テーラー展開)
第10週 2変数関数の微分法(陰関数の微分、極値問題の解法)
第11週 2変数関数の積分法(2重積分、逐次積分)
第12週 2変数関数の積分法(変数変換、ヤコビアン)
第13週 2変数関数の積分法(極座標変換、アフィン変換)
第14週 2変数関数の積分法(曲面積、曲面で限られた体積)
第15週 定期試験
評価方法 授業中に行なうレポート20%、定期試験80%で評価する。
テキスト 市東和夫・中西広光・八幡誠「基礎微分積分」産業図書
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する。(C)