南山大学

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指定
 必
期間
 秋学期
単位
 ２
年次
 1
担当者
 國田　寛
他の科目との関連 線形代数学I、数学演習II
他学科履修 可
副題
授業概要 行列式や行列の固有値、固有ベクトルについて講義する。まず行列の計算法について、サラスの方法などさまざまな方法について学ぶ。次にｎ次元数ベクトル空間に内積を導入して、ベクトルの直交分解、空間の直交分解、直交行列について学ぶ。後半では行列の固有値、固有ベクトルの求め方、行列の対角化法について解説する。
学修目標 １．行列式、内積を理解している。
２．行列式、内積に関する基本的な計算ができる。
３．固有値と固有ベクトルを理解している。
４．固有値と固有ベクトルに関する基本的な計算ができる。
授業計画 １．行列式の定義。順列の符号と行列式。サラスの方法。
２．行列式の基本的性質。さまざまな行列式の計算法。正則行列と行列式の関係。
３．行列の積の行列式の計算法。転置行列の行列式。　
４．行列式の展開。余因子。行列の余因子による展開。余因子行列。クラメルの公式。
５．内積。シュワルツの不等式。ノルム。
６．Schmidtの直交化法。正規直交系。
７．直交補空間。ベクトルの直交。正射影。
８．直交行列。
９．エルミート内積とユニタリ行列。複素ベクトル。複素ベクトルの内積。
10．固有値と固有ベクトル。固有方程式と固有値。固有ベクトルの計算。
11．固有空間。固有値の重複度と固有空間。行列の対角化への応用。
12．行列の三角化。三角行列の対角成分と固有値。
13．実対称行列とエルミート行列。実対称行列の固有値。固有ベクトルの直交性。
14．正規行列。正規行列の対角化。
15．定期試験
評価方法 学期中に小テストを数回行なう。小テストと期末テストの成績を総合して成績評価を行なう。
テキスト 松本和夫監修　線形代数　学術図書
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース（情報通信学科・情報システム数理学科）」の学習・教育目標に対応する。（C）