南山大学

 
指定
期間
秋学期
単位
年次
3〜4
担当者
山本 修身
他の科目との関連 集合と位相
他学科履修
副題
授業概要 本講義は幾何学の入門となるものである。位相幾何学の初歩的な概念から始めて、ホモトピー、ホモロジーといった位相幾何学の基本的概念について学ぶ。また、このような概念に基づく位相的不変量を計算方法などについて考察し、最後の部分では、一筆書きの問題などを含むグラフ理論とその応用について述べる。全体を通じて、なるべく具体例を用いて現実的な問題を中心に考えていく。
学修目標 1. 位相空間と写像の連続性について理解している。
2. 基本群やホモロジーなど位相幾何学の基本的概念を理解している。
3. 位相幾何学に関する基本的な計算ができる。
4. 図形を位相幾何学的に理解している。
5. 群論の基礎を理解し、その応用法について説明できる。
授業計画 第1週 図形と位相空間(1)
第2週 図形と位相空間(2)
第3週 群論入門
第4週 ホモトピー
第5週 基本群の性質
第6週 結び目について−基本群の応用−
第7週 単体と複体
第8週 ホモロジー(1)
第9週 ホモロジー(2)
第10週 ホモロジー群とその計算
第11週 トポロジーの計算理論(1)−ベッチ数−
第12週 トポロジーの計算理論(2)−閉曲面の性質−
第13週 グラフ理論(1)−グラフとそのホモロジー群−
第14週 グラフ理論(2)−色々なグラフアルゴリズム−
第15週 定期試験
評価方法 期末試験と授業中に適宜課すレポートによる。
テキスト トポロジー、杉原 厚吉 著、朝倉出版、2001年、3800円
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する。(C)