南山大学

 
指定
期間
春学期
秋学期
単位
年次
1・2
担当者
國田 寛
杉浦 洋
講義題目 数値解析と関数解析の基礎
開講キャンパス 瀬戸キャンパス(春)、サテライトキャンパス(秋)
授業概要  この講義は、数値解析学への応用を意識した関数解析学への入門である。数値解析学は、関数近似、数値積分や線形方程式、微分方程式、積分方程式などの方程式の計算機による解法を扱う。それらは基本的には連続量を符号化し操作する技法である。現代数値解析学の基礎のひとつは、関数解析であり、関数の符号化と操作を基礎づける。これにより、有限次元の問題から関数方程式までを見渡す、統一した視点が得られる。
学修目標 関数解析の諸概念について理解する。
関数解析の数値解析への応用について知る。
授業計画 第1回:位相空間、位相ベクトル空間
第2回:ノルム空間、距離空間
第3回:内積空間
第4回:完備空間
第5回:Banach空間とHilbert空間
第6回:補間理論
第7回:Fourier展開
第8回:最良近似
第9回:線形作用素
第10回:線形作用素方程式と逆作用素
第11回:縮小写像原理
第12回:反復法とその収束判定
第13回:関数方程式の反復解法
第14回:一様有界原理とHahn-Banach定理
第15回:数値積分法
評価方法 演習とレポート。
テキスト 適宜、プリントを配布。
その他 参考文献
V.I. Lebedev: An Introduction to Functional Analysis and Computational Mathematics, Birkhaャuser (1997)。
鈴木千里:数値関数解析の基礎、森北出版(2001)