南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	秋学期
単位	２	年次	3〜4
担当者	杉浦　洋

他の科目との関連	微分積分学I・II
他学科履修	可
副題	複素解析
講義内容	この応用解析の授業では、複素解析を学ぶ。微積分学I・IIでは実関数の微積分を学んだ。複素解析は関数の定義域と値域を複素数に広げた、複素関数の微積分を扱う。２次方程式の理論は、解の範囲を複素数にまで広げて始めて完全で美しいものとなり、すべての方程式を自由に解けるようになる。同じように、微積分も対象を複素関数に拡張することにより、より美しく強力で自由な数学となる。
学修目標	１. 複素数列の極限、複素関数の連続性について理解している。２. 複素微積分に関する簡単な計算ができる。３. 複素微積分の応用について知っている。
講義計画	第１週　複素解析の展望（複素解析とこれまで学んだ数学との関係を易しく解説）第２週　複素関数の微分（形式的複素微分、コーシー・リーマンの関係式、正則関数）第３週　正則関数と複素微分（実初等関数の複素関数への拡張、微分公式）第４週　初等関数（初等関数による写像、メービウス変換）第５週　複素積分（路と積分、グリーンの定理）第６週　コーシーの積分定理（正則関数の原始関数）第７週　コーシーの積分公式（リューヴィルの定理、代数学の基本定理）第８週　中間試験第９週　複素関数の一様収束（項別積分、項別微分）第10週　べき級数（収束半径、テイラー展開と複素関数の演算）第11週　ローラン展開（ローラン定義と一様収束、初等関数のローラン展開）第12週　孤立特異点（特異点の定義、初等関数の特異点解析）第13週　留数（留数の定義、留数の計算法、定積分への応用）第14週　指数関数と対数関数（写像の性質、定積分への応用）第15週　定期試験
評価方法	授業中に行なうレポート20％、定期試験80％で評価する。
テキスト	阪井章　応用解析（複素解析／フーリエ変換）　共立出版社
その他	この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース（情報通信学科・情報システム数理学科）」の学習・教育目標に対応する。（C）