南山大学

 
指定
期間
秋学期
単位
年次
3〜4
担当者
山本 修身
他の科目との関連 集合と位相
他学科履修
副題
講義内容 本講義は幾何学の入門となるものである。距離空間の考え方からスタートし,開集合,連続性といった
位相空間の初歩的な概念をまず学ぶ.その基礎に基づいて基本群、ホモロジーなど位相不変量について
例を交えながら解説する。ここで用いる群論の初歩的な理論についても必要に応じて解説する.全体を
通じて、具体例を用いてなるべく解りやすく解説する。
学修目標 1. 位相空間と写像の連続性について理解している。
2. 基本群やホモロジーなど位相幾何学の基本的概念を理解している。
3. 位相幾何学に関する基本的な計算ができる。
4. 図形を位相幾何学的に理解している。
5. 群論の基礎を理解している。
講義計画 第1週 位相幾何入門 − 図形とオイラーの公式
第2週 距離空間とε-近傍
第3週 開集合と連続性
第4週 連続写像と位相同型性
第5週 関係と同値類
第6週 ホモトピーと群論の基礎
第7週 ホモトピーから基本群へ
第8週 種々の図形の基本群
第9週 基本群の応用 − 結び目群
第10週 単体と複体
第11週 複体の鎖群と境界演算子
第12週 群論の復習と加群のいくつかの性質
第13週 ホモロジー群といくつかの計算例
第14週 まとめ
第15週 定期試験
評価方法 期末試験と授業中に適宜課す小テストによる。
テキスト トポロジー、杉原 厚吉 著、朝倉出版、2001年、3800円
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する。(C)