南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	春学期秋学期
単位	２	年次	1・2
担当者	杉浦　洋

講義題目	数値解析と関数解析の基礎
開講キャンパス	瀬戸キャンパス（春）、サテライトキャンパス（秋）
講義内容	この講義は、数値解析学への応用を意識した関数解析学への入門である。数値解析学は、関数近似、数値積分や線形方程式、微分方程式、積分方程式などの方程式の計算機による解法を扱う。それらは基本的には連続量を符号化し操作する技法である。現代数値解析学の基礎のひとつは、関数解析であり、関数の符号化と操作を基礎づける。これにより、有限次元の問題から関数方程式までを見渡す、統一した視点が得られる。
学修目標	関数解析の諸概念について理解する。関数解析の数値解析への応用について知る。
講義計画	第１回：位相空間、位相ベクトル空間第２回：ノルム空間、距離空間第３回：内積空間第４回：完備空間第５回：Banach空間とHilbert空間第６回：補間理論第７回：Fourier展開第８回：最良近似第９回：線形作用素第10回：線形作用素方程式と逆作用素第11回：縮小写像原理第12回：反復法とその収束判定第13回：関数方程式の反復解法第14回：一様有界原理とHahn-Banach定理第15回：数値積分法
評価方法	演習とレポート。
テキスト	適宜、プリントを配布。
その他	参考文献 V.I. Lebedev: An Introduction to Functional Analysis and Computational Mathematics Birkhaャuser (1997)。鈴木千里：数値関数解析の基礎、森北出版（2001）