南山大学

 
指定
期間
秋学期
単位
年次
3〜4
担当者
杉浦 洋
他の科目との関連 微積分学I・II
他学科履修
副題  複素解析
授業概要  この応用解析の授業では、複素解析を学ぶ。微積分学I・IIでは実関数の微積分を学んだ。複素解析は関数の定義域と値域を複素数に広げた、複素関数の微積分を扱う。2次方程式の理論は、解の範囲を複素数にまで広げて始めて完全で美しいものとなり、すべての方程式を自由に解けるようになる。同じように、微積分も対象を複素関数に拡張することにより、より美しく強力で自由な数学となる。
学修目標 1. 複素数列の極限、複素関数の連続性について理解している。
2. 複素微積分に関する簡単な計算ができる。
3. 複素微積分の応用について知っている。
授業計画 第1週 複素関数論の展望(複素関数論とこれまで学んだ数学との関係を解説)
第2週 実数列の極限、実関数の極限と連続性の厳密化(ε−δ論法)
第3週 複素数列の極限、複素関数の極限と連続性(複素平面上のε−δ論法)
第4週 複素微分と正則関数(コーシー・リーマンの関係式)
第5週 初等関数(指数関数、三角関数、双曲線関数、累乗関数と逆関数)
第6週 複素微分とコーシーの積分定理
第7週 コーシーの積分公式
第8週 中間試験
第9週 べき級数の性質(収束半径、正則性)
第10週 テイラー展開
第11週 正則関数の性質(原始関数の存在、最大絶対値の原理)
第12週 ローラン展開
第13週 孤立特異点と留数
第14週 留数定理(定積分への応用)
第15週 定期試験
評価方法 授業中に行なうレポート20%、定期試験80%で評価する。
テキスト 岸正倫、藤本担孝 複素関数論 学術図書出版社
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する(小項目:C-2)。