32396 応用解析学
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選 |
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秋学期 |
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2 |
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3〜4 |
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杉浦 洋 |
他の科目との関連 | 微積分学I・II |
他学科履修 | 可 |
副題 | 複素解析 |
授業概要 | この応用解析の授業では、複素解析を学ぶ。微積分学I・IIでは実関数の微積分を学んだ。複素解析は関数の定義域と値域を複素数に広げた、複素関数の微積分を扱う。2次方程式の理論は、解の範囲を複素数にまで広げて始めて完全で美しいものとなり、すべての方程式を自由に解けるようになる。同じように、微積分も対象を複素関数に拡張することにより、より美しく強力で自由な数学となる。 |
学修目標 | 1. 複素数列の極限、複素関数の連続性について理解している。 2. 複素微積分に関する簡単な計算ができる。 3. 複素微積分の応用について知っている。 |
授業計画 | 第1週 複素関数論の展望(複素関数論とこれまで学んだ数学との関係を解説) 第2週 実数列の極限、実関数の極限と連続性の厳密化(ε−δ論法) 第3週 複素数列の極限、複素関数の極限と連続性(複素平面上のε−δ論法) 第4週 複素微分と正則関数(コーシー・リーマンの関係式) 第5週 初等関数(指数関数、三角関数、双曲線関数、累乗関数と逆関数) 第6週 複素微分とコーシーの積分定理 第7週 コーシーの積分公式 第8週 中間試験 第9週 べき級数の性質(収束半径、正則性) 第10週 テイラー展開 第11週 正則関数の性質(原始関数の存在、最大絶対値の原理) 第12週 ローラン展開 第13週 孤立特異点と留数 第14週 留数定理(定積分への応用) 第15週 定期試験 |
評価方法 | 授業中に行なうレポート20%、定期試験80%で評価する。 |
テキスト | 岸正倫、藤本担孝 複素関数論 学術図書出版社 |
その他 | この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する(小項目:C-2)。 |