南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	秋学期
単位	２	年次	3〜4
担当者	小藤　俊幸

他の科目との関連
他学科履修	可
副題	整数論の暗号システムへの応用
授業概要	現在、インターネットなどの通信において、公開鍵暗号、特に、RSA暗号と呼ばれる暗号方式が広く使用されている。RSA暗号は1970年代末に考案され、その原理は、17、18世紀にフェルマーやオイラーによって証明された初等整数論の定理が基になっている。整数論の基礎事項を述べた後、RSA暗号について、実装や応用も含めて、解説を行う。さらに、エルガマル暗号や楕円曲線暗号など、より新しい暗号についても説明する。
学修目標	１．初等整数論の基礎的な定理を知っている。２．初等整数論に関する基本的な計算ができる。３．暗号に関する基礎的な事項を知っている。４．RSA暗号の原理と応用を知っている。５．エルガマル暗号、楕円曲線暗号の原理を知っている。
授業計画	第１週　整数論の基礎（１）：ユークリッドの互除法第２週　整数論の基礎（２）：合同式と１次合同式の解法第３週　整数論の基礎（３）：フェルマーの小定理、オイラーの定理第４週　暗号の基礎概念と簡単な例（アフィン暗号）第５週　公開鍵暗号とRSA暗号第６週　RSA暗号の実装と応用第７週　素数の分布と素数の生成第８週　公開指数、秘密指数の計算とべき乗計算第９週　整数論の基礎（４）：原始根と離散対数問題第10週　鍵交換とエルガマル暗号第11週　整数論の基礎（５）：有限体Fp 第12週　有限体Fp上の楕円曲線と有理点群第13週　楕円曲線を利用した鍵交換と暗号第14週　まとめと将来展望第15週　定期試験
評価方法	授業時間内の小レポート（20％）と定期試験（80％）で評価する。
テキスト	ハンドアウトを配布する。
その他	この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース（情報通信学科・情報システム数理学科）」の学習・教育目標に対応する（小項目：C-3,G-1）。