南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	春学期
単位	２	年次	1・2
担当者	小藤　俊幸

講義題目	関数解析の基礎と応用
開講キャンパス	瀬戸キャンパス
授業概要	関数解析は、一定の性質をもった関数の集合（関数空間）を、位相的・解析的な手法により研究する解析学の一分野である。古くは、位相解析とも呼ばれた。関数解析の基礎事項を紹介し、微分方程式や積分方程式など関数方程式への応用について述べる。
学修目標	基本的な関数空間について、導入の意義と特徴を理解している。バナッハの不動点定理（バナッハ空間の縮小写像の原理）と応用例を理解している。ヒルベルト空間の基本的な定理（射影定理、リースの表現定理）と応用例を理解している。
授業計画	第１回　論理と集合・写像の基礎事項第２回　実数の完備性第３回　縮小写像の原理と応用第４回　バナッハ (Banach) 空間の定義と例第５回　関数空間 C [a, b ] の完備性第６回　バナッハの不動点定理と積分方程式への応用第７回　バナッハ空間上の有界線形作用素第８回　ヒルベルト (Hilbert) 空間の定義と例第９回　関数空間 L 2 (a, b ) 第10回　フーリエ (Fourier) 級数第11回　射影定理と直交分解第12回　リース (Riesz) の表現定理第13回　超関数の意味の導関数とソボレフ (Sobolev) 空間 H 1 (a, b ) 第14回　微分方程式の境界値問題の弱解（リースの表現定理の応用）第15回　将来展望
評価方法	演習とレポート
テキスト	洲之内治男「改訂関数解析入門」、サイエンス社、１９９４年（一部、配付資料で補う）
その他