南山大学

 
指定
期間
秋学期
単位
年次
3〜4
担当者
山本 修身
他の科目との関連 集合と位相
他学科履修
副題
授業概要 本講義は幾何学の入門となるものである。距離空間の考え方からスタートし,開集合,連続性といった
位相空間の初歩的な概念をまず学ぶ.その基礎に基づいて基本群、ホモロジーなど位相不変量について
例を交えながら解説する。ここで用いる群論の初歩的な理論についても必要に応じて解説する.全体を
通じて、具体例を用いてなるべく解りやすく解説する。
学修目標 1. 位相空間と写像の連続性について理解している。
2. 基本群やホモロジーなど位相幾何学の基本的概念を理解している。
3. 位相幾何学に関する基本的な計算ができる。
4. 図形を位相幾何学的に理解している。
5. 群論の基礎を理解している。
授業計画 第1週 集合とそこから広がる世界
第2週 オイラーの定理
第3週 距離空間と開集合
第4週 滑らかに変化するとはどういうことか
第5週 展開図で考える−閉曲面の世界
第6週 郡というアイデアで遊ぶ
第7週 じわじわと動かす−ホモトピー−
第8週 基本群の話
第9週 色々な図形の基本群
第10週 単体と複体のはなし
第11週 鎖とその境界
第12週 ホモロジーの世界
第13週 色々な図形のホモロジー
第14週 まとめ
第15週 定期試験
授業時間外の学習(準備学習など) 授業内容についての資料はwebに公開されているので、あらかじめ読んで授業内容の全体像を把握しておくこと。また、この資料の最後に練習問題を添付してあるので、各自解いてみること。詳しい解き方などがわからない場合、レポート用紙に試みた方法や計算結果などを書いて提出してもらえばチェックしコメントを書いて返却する。
評価方法 定期試験(100%)による。
テキスト 各回の授業内容をweb上に公開する。
その他 各回に関する練習問題をwebに公開する。問題を各自解いて提出すれば、2,3週間後に採点し返却する。学期中1〜2回授業時間後に授業相談会を実施する。
この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース(情報通信学科・情報システム数理学科)」の学習・教育目標に対応する(小項目:C-2)。