南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	春学期秋学期
単位	２	年次	1・2
担当者	杉浦　洋

講義題目	数値解析と関数解析の基礎 Foundation of Numerical and Functional Analysis
開講キャンパス	瀬戸キャンパス、名古屋キャンパス
授業概要	この講義は、数値解析への応用を意識した関数解析の入門である。数値解析は、関数近似、数値積分や線形方程式、微分方程式、積分方程式などの方程式の計算機による解法を扱う。それらは基本的には連続量を符号化し操作する技法である。現代数値解析学の基礎の一つは、関数解析であり、関数の符号化と操作を基礎づける。これにより、有限次元の問題から無限次元の関数方程式までを見渡す、統一した視点が得られる。 This lecture is an introduction to the functional analysis that was conscious of application to numerical analysis. Numerical analysis a branch of mathemarics cencerned with numerical algorithms for function approximation, integration, linear equations, differential equations, integral equations, etc. They are basically a technique to encode continuous quantity and to compute them. One of the foundation of the modern numerical analysis is functional analysis, and it gives the unified viewpoint to look around from finite dimentional problem to the infinite dimensional functional equations.
学修目標	関数解析の諸概念について理解する。関数解析の数値解析への応用について知る。 To understand several concepts on functional analysis. To understand several application of functional analysis on numerical analysis.
授業計画	１．位相空間、位相ベクトル空間(topological space, topological vector space) ２．ノルム空間、距離空間(normed space, metric space) ３．内積空間(Eucredian metric space) ４．完備空間(complete space) ５．Banach空間とHilbert空間(Banach space, Hilbert space) ６．補間理論(theory of interpolation) ７．Fourier展開(Fourier expansion) ８．最良近似(the best apploximation) ９．線形作用素(linear operators) 10．線形作用素方程式と逆作用素(linear operator equations, inverse operator) 11．縮小写像原理(contraction principle) 12．反復法とその収束定理(iterative methods and theory of its convergence) 13．関数方程式の反復解法(iterative methods for functional equations) 14．一様有界原理とHahn-Banach定理(uniform boudedness principle, Harn-Banach theorem) 15．数値積分法(numerical quadrature)
授業時間外の学習（準備学習など）	毎回の講義内容の復習。 The review of the lecture contents of every time．
評価方法	レポート100％。 Report 100％
テキスト	[1] V. I. Lebedev: An Introduction to Functional Analysis and Computational Mathematics, Birkheuzer(1997). [2] 鈴木千里：数値関数解析の基礎，森北出版(2001). (Chisato Suzuki:Numerical Functional Analysis(in Japanes), Morikita Publishing Co., Ltd (2001).
その他