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数理学演習II
数理学演習III

指定	必	期間	春学期秋学期通年通年
単位	２２４８	年次	3 3 4 4
担当者	國田　寛

他の科目との関連	線形代数学I、II、微積分学I、II、確率論とその応用、確率モデル
他学科履修	不可
副題	数理ファイナンスと確率解析
講義内容	１．数理ファイナンス入門（数理科学演習I）　　離散モデルについて、ファイナンス理論の基礎を学ぶ。　　ア）裁定機会の非存在とマルチンゲール測度の存在、イ）オプションの価格決定の問題、ウ）２項モ　　　　デル、などを学ぶ２．数値計算（数値科学演習II）　　オプションの価格などを数値計算で求める。ア）２項モデルによる近似、イ）偏微分方程式の近似解　　　法、ウ）シミュレーション法、などを学ぶ。３．数理ファイナンスの展開（数理科学演習III）　　連続モデルについて、オプションの評価式（Black-Sholesの公式）などを学ぶ。　　かなり高度な確率論の知識が必要になる。３年前期開講の講義「確率モデル」に続いて、ファイナン　　スの理論を学ぶ。４．確率解析（希望者のみ）上の数理ファイナンスを学ぶと共に、平行して確率積分、確率微分方程式等　　　　　を学ぶ。
講義計画	１では、教員のガイダンス的な講義と学生の演習問題報告を繰り返して進める。演習問題を解くことによってファイナンス理論の基礎をきっちり理解することに重点をおく。２では学生の輪読による報告と数値計算のアルゴリズム及びプログラミングの学習が中心になる。３、４では学生の希望によってテーマをさだめて学ぶ。
評価方法	演習問題の報告と輪読の報告による。
テキスト	１．Pliska著、数理ファイナンス入門２．森平他著、コンピュテーショナルファイナンス３．Lamberton他著、確率解析と数理ファイナンス
その他