南山大学　シラバス検索用

指定	選	期間	春学期
単位	２	年次	1
担当者	鈴木　敦夫

講義題目
開講キャンパス	瀬戸キャンパス　サテライトキャンパス
授業概要	オペレーションズ・リサーチの線形計画法、確率モデル、動的計画法、非線形計画法、整数計画法の各話題について、学部レベルから始めて、研究活動の基礎となるようなレベルまで、数学的な厳密性を重視し学ぶ。同時に応用例も豊富にあげ、本研究科のカバーする各分野で、研究の役に立つよう配慮する。そのために講義と問題演習を適切な形で組合せ、レポートを提出させるなど、実践的な素養の養成に努める。
学修目標	１．ORの手法を用いた問題解決の手順を知っている。２．実際問題をモデリングする方法を知っている。３．ORの基本を理解し、実際問題への応用法について説明できる。４．ORの基本的な手法を用いて、抽象化された小規模の問題を解決することができる。
授業計画	第１回：オペレーションズ・リサーチとは　オペレーションズ・リサーチの歴史、実際例を示しながら、現代社会でのその必要性について説明する。第２回：線形計画問題の定式化とシンプレックス法　現実の問題を線形計画問題として定式化するにはどのようなことに注意すべきか、実例をあげながら説明する。また、線形計画問題の解法である主シンプレックス法のアルゴリズムを実例を交えて解説する。第３回：線形計画法の双対定理と感度分析　線形計画法の双対問題について解説し、弱双対定理、双対定理を示す。これらを用いた双対シンプレックス法を説明する。さらに、感度分析について実例を交えて解説する。第４回：確率モデル（確率過程の基礎）　ポアソン過程と再生過程について、実例を交えて解説する。第５回：確率モデル（マルコフ連鎖）　マルコフ連鎖について、実例を交えて解説する。第６回：動的計画法　動的計画法が適用できるための条件からはじめ、最適方程式の立て方、解法について、実例を交えて解説する。第７回：動的計画法の応用　動的計画法の応用例について、ネットワーク上の最短経路問題、巡回セールスマン問題などに適用する例を示す。第８回：非線形計画法　非線形計画問題について、Kuhn-Tucker条件、Lagrange関数の作り方、双対性について解説する。第９回〜第10回：非線形計画法の応用　非線形計画問題の解法を、厳密解が求められる場合について解説する。次に、近似解を求めるアルゴリズムを紹介し、実際例をあげて解説する。第11回：整数計画法　整数計画法の例をあげ、定式化について解説する。解法として、分枝限定法を解説し、ナップザック問題を例に挙げてその詳細を示す。第12回〜第13回：整数計画法の応用　ミニサム型の施設の配置問題を題材に取り上げ、整数計画法として定式化し、いくつかの緩和問題を示して、解法を解説する。第14回〜第15回：まとめ　オペレーションズ・リサーチがどのように応用されているかを概観し、今後の展望を示す。また、専門科目でオペレーションズ・リサーチのどのような分野を学ぶかを詳しく解説する。
評価方法	レポートによる
テキスト	授業中に配布するプリントを用いる
その他