南山大学

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指定
 必
期間
 春学期
単位
 ２
年次
 2
担当者
 大石　泰章
他の科目との関連
他学科履修 可
副題
授業概要 行列式や行列の固有値、固有ベクトルについて講義する。まず行列式の計算法について学ぶ。次にn次元数ベクトル空間に内積を導入して、ベクトルの直交分解、空間の直交分解、直交行列について学ぶ。後半では行列の固有値、固有ベクトルの求め方、行列の対角化法について解説する。
学修目標 １．行列式、内積を理解している。
２．行列式、内積に関する基本的な計算ができる。
３．固有値と固有ベクトルを理解している。
４．固有値と固有ベクトルに関する基本的な計算ができる。
授業計画 第１週　行列式の定義。順列の符号と行列式。
第２週　行列式の基本的性質。行列式の計算法。正則行列と行列式の関係。
第３週　行列の積の行列式の計算法。転置行列の行列式。
第４週　行列式の展開。余因子。行列の余因子による展開。余因子行列。Cramerの公式。
第５週　内積。Schwarzの不等式。ノルム。
第６週　Schmidtの直交化法。正規直交系
第７週　直交補空間。ベクトルの直交。正射影。
第８週　直交行列。
第９週　Hermite内積とユニタリ行列。複素ベクトル。複素ベクトルの内積。
第10週　固有値と固有ベクトル。固有方程式と固有値。固有ベクトルの計算。
第11週　固有空間。固有値の重複度と固有空間。行列の対角化への応用。
第12週　行列の三角化。三角行列の対角成分と固有値。
第13週　実対称行列とHermite行列。実対称行列の固有値。固有ベクトルの直交性。
第14週　正規行列。
第15週　総合演習。
授業時間外の学習（準備学習など） 線形代数学Iで学んだ「連立１次方程式の解法」と「部分空間」について復習しておくこと。
評価方法 定期試験（100％）にて成績評価を行なう。
テキスト 松本和夫監修　線形代数　学術図書
その他 この科目は、次のJABEE対応コース「情報技術専修コース（ソフトウェア工学科・システム創成工学科・情報システム数理学科）」の学習・教育目標に対応する（小項目：C-1）