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| 2013年度 パッヘ研究奨励金Ⅰ-A-２（特定研究助成・一般）研究成果報告書 |
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| 氏名 |
福嶋 雅夫 |
所属 |
情報理工学部情報システム数理学科 |
| 研究課題 |
錐最適化問題と錐均衡問題に関する研究 |
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| 研究実績の概要 |
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| 近年，最適化・数理計画の分野において，半正定値錐や２次錐などの凸錐を制約条件に含む様々な問題が大きな注目を集めている。それらの問題は，数学的には古典的な最適化理論における非負錐を含む問題の拡張と位置づけられるが，工学や社会科学におけるモデル化手法の枠組みを画期的に広げる役割を果たし，その実用的な意義は大きい．特に，無限個の半正定値錐制約を含む非線形最適化問題を半無限半正定値計画問題 (semi-infinite semi-definite programming problem) というが，理論上も計算上も，取り扱いが困難なため，この問題に対する研究はこれまでほとんど行われていない．そのような現状をふまえ，本研究では，局所帰着法と逐次２次計画法および内点法というそれぞれ半無限計画問題と非線形計画問題に対して開発された手法を効果的に活用することにより，半無限半正定値計画問題に対する効率的なアルゴリズムの開発を行うことを目的とした．具体的には，まず理論的基礎として，半無限半正定値計画問題の最適解が満たすべき条件,すなわち最適性の必要条件および十分条件を明らかにした．次に，問題の最適解を計算するアルゴリズムを構築する際に用いるメリット関数と呼ばれる関数を定義し，その停留点がバリアＫＫＴ点（Karush-Kuhn-Tucker point）と呼ばれる点に一致すること，およびバリアＫＫＴ点が上記の最適性の条件に収束することを明らかにした．さらに，バリア停留点を計算するための反復法の手続きを与えるとともに，適当な仮定のもとで，その計算手続きによってバリア停留点が得られることを証明した．その結果にもとづいて，この計算手続きを組み込んだアルゴリズムを構成し，そのアルゴリズムを用いることにより元の問題，すなわち半無限半正定値計画問題の最適解を求められることを示した．また，いくつかのテスト問題に対する計算実験を行い，提案したアルゴリズムの実用性および有効性を検証した．現在，これまでに得られた成果をまとめた論文を発表する準備を進めている．
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| 「雑誌」の部 |
「図書」の部 |
| ① |
論文題目 |
A primal-dual interior point-type
method for linear semi-infinite semi-definite programs with a linear matrix inequality
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① |
書名 |
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| 雑誌名 |
未定 |
論文名 |
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| 巻号 |
未定 |
出版社 |
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| 発行年月 |
未定 |
出版年月 |
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| ページ |
未定 |
ページ |
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| 著者名 |
Takayuki Okuno, Masao Fukushima |
著者名 |
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| 備考 |
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備考 |
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| ② |
論文題目 |
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② |
書名 |
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| 雑誌名 |
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論文名 |
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| 巻号 |
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出版社 |
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| 発行年月 |
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出版年月 |
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| ページ |
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ページ |
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| 著者名 |
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著者名 |
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| 備考 |
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備考 |
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| ③ |
論文題目 |
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③ |
書名 |
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| 雑誌名 |
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論文名 |
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| 巻号 |
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出版社 |
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| 発行年月 |
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出版年月 |
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| ページ |
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| 著者名 |
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著者名 |
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| 備考 |
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備考 |
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